Diferença entre permutação, arranjo e combinação

Durante o estudo de probabilidade, um cruel desentendimento sobre esses três termos traz diversas dúvidas ao aluno. Devido a falta de conteúdo objetivo sobre o tema, vamos então ao que interessa, uma explicação simplicista e descomplicada dos três.

Arranjo



Arranjos consistem em, a partir de n objetos, quantos grupos de k objetos eu posso fazer? A ordem para este tipo de operação importa, logo (1,2,3) (3,2,1).
O problema mais famoso para este tipo é aquele em que se tem 20 jogadores, dos quais 3 irão subir ao pódio.

Arranjo cíclico



Este tipo de arranjo possui a mesma definição anterior, porém no problema estará escrito que os objetos estão dispostos em circunferência, como por exemplo, em uma mesa redonda.


Permutação

A permutação é um caso específico do arranjo, porém quando k=n.
Na permutação só importa a ordem dos objetos. O verbo permutar possui o mesmo significado de trocar. No exemplo, quantas permutações (trocas) diferentes podemos fazer de Robsu e Ademir? No caso, 2.

Combinação



A combinação, assim como a permutação, também é um caso específico do arranjo porém quando a ordem não importa. Isto é, (1,2,3) = (3,2,1). Essa fórmula é bastante especial, chamada de coeficiente binomial e indo um pouco além, possui aplicações no cálculo da expansão de binômios.

Resumo:
Arranjo: (1,2,3) (3,2,1)
Combinação: (1,2,3) = (3,2,1)